Su nombre de pila era María da Graça Penna Burgos, nació en el estado nororiental de Bahía. 

Fue uno de los grandes exponentes del movimiento tropicalista brasileño, al que también pertenecen históricos como Caetano Veloso, Gilberto Gil y Maria Bethania.

Además de una de las voces más reconocidas del Brasil. 

En 2011, Costa recibió el Premio a la Excelencia Musical de la Academia Latina de la Grabación, organización que otorga los Latin Grammy.

Costa estuvo activo hasta sus últimos días. Sólo recientemente había suspendido sus conciertos para realizarse una cirugía de nariz. Su próximo concierto estaba programado para el 17 de diciembre en São Paulo.